Занятие Практическое занятие


с. 1
Занятие 1.

Практическое занятие

Проектирование БИХ-фильтра методом билинейного z– преобразования

Цель: научиться определять передаточную функцию цифрового БИХ-фильтра методом билинейного z - преобразования.



Рисунок 2. График требуемого ослабления цифрового БИХ-фильтра нижних частот
Задание

  1. Найти операторную передаточную функцию и полюсы передаточной функции аналогового фильтра – прототипа нижних частот;

  2. Найти передаточную функцию и полюсы передаточной функции дискретного фильтра;

  3. Построить качественно АЧХ и ослабление дискретного фильтра, определив значения на частотах, соответствующих границам полосы пропускания и полосы непропускания фильтра

  4. Найти передаточную функцию цифрового фильтра;

  5. Построить схему цифрового фильтра в каноническом виде.


Исходные данные:

  • граница полосы пропускания цифрового фильтра рад;

  • ослабление цифрового фильтра в полосе пропускания цифрового фильтра дБ;

  • ослабление фильтра в полосе непропускания цифрового фильтра дБ;

  • граница полосы непропускания цифрового фильтра рад,

где- номер варианта (номер студента в журнале группы);

  • интервал дискретизации мкс;

  • разрядность фильтраb=8;

  • амплитудно-частотная характеристика цифрового фильтра имеет монотонно спадающий вид.

Пример расчета: даны требования к цифровому фильтру

, .

Переводим заданные требования на цифровой фильтр в требования на аналоговый фильтр:

а) частота границы полосы пропускания по уровню 2,5 дБ

рад/с;

нормированная частота границы полосы пропускания



;

б) частота границы полосы непропускания для ослабления



рад/с;

нормированная частота границы полосы непропускания



;

в) поскольку АЧХ имеет монотонно спадающий вид, то выбираем аналоговый ФНЧ с характеристикой Баттерворта.

Определяем порядок фильтра, используя следующую формулу

г) выбираем порядок фильтра n=3.

Определяем нормированные полюсы передаточной функции третьего порядка фильтра нижних частот с характеристикой Баттерворта по формуле

где



;

;

;

;

;

.

Из полученных нормированных полюсов выбираем те полюсы, которые находятся в левой полуплоскости р-плоскости, т.е. р1, р2 и р3. Записываем нормированную передаточную функцию фильтра нижних частот третьего порядка











Зная операторную передаточную функцию ФНЧ-прототипа, определяем передаточную функцию БИХ-фильтра, используя преобразующую функцию типа



,

где



передаточную функцию представим в виде

где коэффициенты передаточной функции определяются выражениями вида



,

,

,

.

Или,



,

,

.

Тогда передаточная функция дискретного фильтра третьего порядка



или


.
Определим АЧХ и характеристику ослабления дискретного фильтра



для чего рассчитаем нормированные частоты границ полосы пропускания и полосы непропускания:

,

тогда



.

Результаты расчета занесем в таблицу:


Таблица 1.

Ω

0

0,05

0,15

Hдф(Ω)

1

0,75

0,034

Aдф(Ω), дБ

0

2,5

29,37

Как видно из таблицы, спроектированный дискретный фильтр полностью удовлетворяет заданным требованиям.

Определим передаточную функцию цифрового фильтра, учитывая, что разрядность фильтра равна 8. Для этого представим коэффициенты передаточной функции в двоичном коде.

Так как при заданной разрядности коэффициенты прямой связи равны нулю, вынесем множитель , тогда







,

,

.
Тогда передаточная функция цифрового фильтра:

По полученной формуле передаточной функции построим каноническую схему цифрового фильтра нижних частот третьего порядка


Рисунок 3. Схема цифрового БИХ-фильтра в канонической форме
Основные частотные и временные характеристики полученного цифрового фильтра исследуем в лабораторной работе.
Занятие 2

Лабораторная работа

Исследование характеристик цифровогоБИХ-фильтра

в канонической форме
Цель работы: исследование частотных и временных характеристик дискретного и цифрового БИХ-фильтров.

Постановка задачи

Для цифрового фильтра, передаточная функция которого определена на занятии 1, определить частотные и временные характеристики. На вход цифрового фильтра подать дискретные сигналы длительностью tи и 0,2tи. Исследовать сигналы на выходе цифрового фильтра. Оценить полученные результаты.


Исходные данные

  • граница полосы пропускания цифрового фильтра рад,

  • граница полосы непропускания цифрового фильтра рад,

где- номер варианта (номер студента в журнале группы),

  • интервал дискретизации мкс,

  • входной сигнал U1(t)

Рисунок 4. Входной сигнал U1(t)


Подготовка к выполнению лабораторной работы


  • привести каноническую схему цифрового БИХ-фильтра 3 порядка, полученную на занятии 1;

  • построить графики ожидаемого АЧХ цифрового фильтра;

  • рассчитать нормированные частоты в таблице 1;

  • определить длительность входного сигнала U1(t), исходя из условия, что верхняя частота спектра

рад/с;

  • определить число отчетов дискретного сигнала

;

  • определить отчеты дискретного сигнала, длительность которого равна tии 0,2tи. Записать массивы значений дискретных сигналов. Построить графики полученных сигналов.


Экспериментальная часть


  1. Собрать схему цифрового БИХ-фильтра в канонической форме.

  1. Измерить АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра на рассчитанных нормированных частотах , записать измерения в таблицу 1.

  2. Рассчитать ослабление цифрового фильтра.

Записать результаты расчетов в таблицу 1.


Таблица 1.

(рассч.)





















































































(рассч.)
























































































































































































Построить графики частотных характеристик цифрового фильтра.




  1. Подать на вход цифрового фильтра рассчитанные отчеты прямоугольного импульса длительностью tи.

  2. Снять сигнал на выходе фильтра. Определить относительную погрешность выходного сигнала. Занести данные в таблицу 2.

Таблица 2.



n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

U1





























































U2


























































































































Построить график выходного сигнала на одном рисунке с графиком входного сигнала.



  1. Подать на вход цифрового фильтра рассчитанные отчеты прямоугольного импульса длительностью 0,2tи.

  2. Снять сигнал на выходе фильтра. Определить относительную погрешность выходного сигнала. Занести данные в таблицу 3.

Таблица 3.



n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

U1





























































U2


























































































































Построить график выходного сигнала на одном рисунке с графиком входного сигнала.

Построить графики относительных погрешностей на одном рисунке.

Сделать выводы об изменении величины относительной погрешности выходного сигнала с изменением верхней частоты спектра входного сигнала.


Требования к отчету

Отчет должен содержать:



  • исследуемую схемуцифровогоБИХ-фильтра;

  • графики частотных характеристик цифрового БИХ-фильтра;

  • предварительные расчеты;

  • таблицы 1,2 и 3 измеренных и рассчитанных величин;

  • графики входных сигналов разной длительности и сигналов на выходе цифрового фильтра;

  • графики относительных погрешностей выходного сигнала;

  • выводы по работе.

с. 1

скачать файл