Учебная программа для специальности


с. 1



УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.А. Белых

«___» _______ 20__ г.
Регистрационный № УД- _____/баз.
Ф 27-015
Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”



ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРОСТРАНСТВ ХАРДИ



Учебная программа для специальности :

1-31 03 01-02 Математика

(научно-педагогическая деятельность);

(код специальности) (наименование специальности)



1-31 03 01-02 08 Теория функций

(код специализации) (наименование специализации)

)

2010




АВТОР:

В.Р. Мисюк доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики, кандидат физико-математических наук.




РЕЦЕНЗЕНТЫ:
В.Ю. Тыщенко -доцент УО «Гродненский государственный аграрный университет» кандидат физ.-мат. наук;доцент;
Ю.М. Вувуникян - заведующий кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики кандидат физ.-мат. наук, доцент .




РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математки (протокол № 5 от 17.05.2010г);

Методической комиссией по специальности

(протокол № 5 от 18.05.2010 г.);

Советом факультета математики и информатики

(протокол № 5 от 19.05.2010 г.);

Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

(протокол № __от _______);




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Спецкурс «Введение в теорию пространств Харди» читается для студентов четвёртого года обучения на математическом факультете.

Этот спецкурс предполагает изучение основ теории пространств Харди и некоторых их приложений. Она включает в себя не только базовые теоремы и понятия, но и довольно новые результаты, полученные в этой области.


Цель преподавания дисциплины

Выработать у студентов квалифицированное и осознанное владение методами теории пространств Харди.



Задачи изучения курса:

  • ознакомить студентов с основными свойствами пространств Харди;

  • закрепить теоретические знания с помощью решения конкретных практических задач.


Требования к уровню освоения дисциплины. Студенты должны

знать:

  • основные свойства субгармонических функций;

  • класс Харди Hp и его свойства при 1≤р<∞.;

  • прямые теоремы теории рациональной аппроксимации;

  • обратные теоремы теории рациональной аппроксимации.

уметь:

  • строить приближающие полиномиальные конструкции;

  • оценивать уклонение приближающих конструкций от приближаемой функции;

  • самостоятельно изучать литературу по теории аппроксимации.


Требования к компетенциям

академическим:

  • овладеть основными свойствами теории пространств Харди;

  • усвоить методологию и методику применения свойств пространств Харди в теории рациональной аппроксимации;

  • освоить методику самостоятельного изучения и анализа научных исследований в данном направлении;

социально-личностным:

  • пополнить знания об идеологических, морально-нравственных ценностях, необходимых для проведения математических исследований;

  • укрепить способности к взаимодействию с членами малых групп, объединенных целью коллективного решения научно-практических задач;

профессиональным:

  • на основе поставленной математической задачи уметь выбирать необходимые исследовательские методы, модифицировать существующие, исходя из задач конкретного исследования;

  • владеть техникой реферирования, систематизации научной литературы;

уметь адаптировать методику целостного анализа научной литературы к практике преподавания математических дисциплин.



Форма

обучения


Специальносць

Семестр

Общее количество

аудиторных

занятий


лекции

лабораторные

Форма контроля

дневная

1-31 03 01-02 Математика

8

90

52

38

Экзамен



СОДЕРЖАНИЕ
Основные свойства гармонических функций. Субгармонические функции и их свойства. Принцип максимума субгармонических функций. Формула Йен Сена, связь между аналитическими и субгармоническими функциями.

Теорема Харди о среднем значении модуля аналитической функции. Теорема о единственности для ограниченных функций. Задача Дирихле и интеграл Пуассона. Классы гармонических функций.

Класс Харди Hp и его свойства при 1<р<∞. Произведения Бляшке. Теорема Ф. Рисса о факторизации класса. Теорема Рисса о предельных значениях функций класса Харди.

Теорема Смирнова В.И. об интеграле Коши - Стилтьеса. Теорема Смирнова В.И о граничных свойствах функций класса Харди. Терема братьев Рисс о функциях класса H1.

Внутренне - внешняя факторизация класса Харди. Теорема Мюнца. Ортогональная система Такенака - Мальмквиста.

Неравенства типа Бернштейна для производных рациональных функций и обратные теоремы рациональной аппроксимации. Теоремы типа Джексона для наилучших рациональных приближений.


ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


п\п

Название раздела

Количество часов

Всего

Лекционных

Практических

1

Субгармонические функции и их свойства. Связь между аналитическими и субгармоническими функциями

14

8

6

2

Задача Дирихле и интеграл Пуассона

10

6

4

3

Класс Харди Hp Теорема Ф. Рисса о факторизации класса.

14

8

6

5

Теорема Смирнова В.И. об интеграле Коши - Стилтьеса. Теорема Смирнова В.И о граничных свойствах функций класса Харди. Терема братьев Рисс о функциях класса H1

14

8

6

6

Внутренне - внешняя факторизация класса Харди.

10

6

4

7

Неравенства типа Бернштейна для производных рациональных функций и обратные теоремы рациональной аппроксимации.

14

8

6

8

Теоремы типа Джексона для наилучших рациональных приближений.

14

8

6




Итого

90

52

38

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЛИТЕРАТУРА :



  1. П. КУСИС Введение в теорию пространств. М. Мир. 1984.

  2. ДЖ. ГАРНЕТ, Ограниченные аналитические функции.М. Мир.1984.

  3. М.А. ЕВГРАДОВ. Аналитические функции. М. Наука.1966.

  4. И.И. ДАНИЛЮК. Нерегулярные граничные задачи на плоскости. М. Наука. 1975.

  5. А. ЗИГМУНТ. Тригонометрические ряды. М. Мир. т. 1-2. 1965.

  6. Л. И. РОНКИН. Введение в теорию целых функций многих переменных. М. Наука. 1971.

  7. А.А. ПЕКАРСКИЙ. Математический сборник:

а). 1984, т. 124, №4, с. 571 - 588.

б). 1985, т. 127, №1, с. 3- 20.

в). 1987, т. 133, №1, с. 86 - 102.

9. В.Р. МИСЮК. Труды интитута математики НАН Беларуси:

а). 2001. Том 9. С.105-108.



б). 2004, Т.12, №1, стр.109—112.

9. G. LORENTZ, M. V. GOLITSHEK, Y.MAKOVOZ Constructive Approximation. Advanced problems. Springer,1996.


с. 1

скачать файл